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借助几何直观,提升学生数学素养

15-05-18 录入: sxshux 作者: 汪朝阳  被顶: 次 字号:【
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                   借助几何直观,提升学生数学素养

2011版《数学课程标准》对“几何直观”的叙述为:主要是指利用图形描述和分析问题。《课标》将“几何直观”正式列为十个核心概念之一。数学知识是抽象的,学习数学最需要的是抽象思维和推理能力。一年前,我校关于直观教学的课题已经获得市级立项,并且一直在进行相关的实践研究。对于几何直观,笔者认为“几何直观”作为数学学习的一个重要思想和思维方法,不应该局限于“图形与几何”领域,还可以运用到“数与代数”、“统计与概率”、“综合与实践”等其他知识领域。所以这里的“图形”不能局限于几何图形,还可以是运算符号、图形、以及方框、箭头等直观的符号组合表示的图示语言,甚至用文字、符号、字母等表示出来的数量关系式都可以看成是“图形直观”。用这种图示语言可以简明直观地表示出数量关系,有助于探索解决问题的思路。

毋庸置疑,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路。教学中教师应重视对学生的几何直观意识与能力的培养,从而提升几何直观素养,积累几何直观的思考经验。然而如何培养学生主动用几何直观的方法去分析问题,主动地“以形助数”,这才是教学中真正的挑战。下面笔者结合平时的一些课堂教学案例,浅谈自己在数学教学中进行直观教学的一些实践研究。

一、借助几何直观,客观描述数学问题

  几何直观是揭示数学对象的性质和关系的有力工具,借助几何直观描述和分析数学问题的过程也是发展学生空间概念的重要途径。数学家波利亚曾说过:图形不仅是几何题目的对象,而且对与几何一开始没什么关系的题目,图形也是一种重要的帮手。从一定程度上来看,直观的背景资料和几何形象能为学生创造自主思考的机会,借助几何图形,能客观描述数学问题,帮助学生更好地理解题意,分析问题,获得对数学的深刻理解。

例如, 在教学完长方形面积后, 有这样一道练习题:“一个宽20米的长方形活动场地,后因扩建绿化带,宽减少了5米,这样活动场地的面积就减少了150平方米。 现在活动场地的面积是多少平方米? ” 一开始很多学生感觉无从下手,于是我引导学生能否把题意画下来,有学生将题意表征如下:

大多数学生是这样算的:150 ÷5= 30 ( 米 ),30 × (20—5 ) =450 (平方米 ), 但也有少数学生这样算:150×3=450 (平方米 )。 两种思维都受到了几何直观的启发, 第二种思维更是体现了几何直观的特点:未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察, 直接把握对象的全貌和对本质的认识。

数学教学活动要求学生有目的有计划地去感知确定的对象,感知目的越明确,感官指向越集中,感知越鲜明,建立的表象越清晰。在上面教学环节中,学生借助示意图,能充分表征问题情境,深刻理解题意,把握事件里的数学信息的内在联系,图形为学生的问题解决提供了有力的支撑。在感叹、赞扬声中,大多数学生得到了智慧的启迪,也感受到了几何直观简洁性的优势。

  

二、运用几何直观,探索问题解决策略

从小学生的思维特点看,他们以形象思维为主,逐步向抽象思维过渡。因此,在进行问题解决时,教学中,教师可以根据教学内容,适当安排几何直观教学。利用直观图解决数学问题,有助于梳理解题思路,帮助学生发现问题,分析问题,解决问题;也利于证明结论的正确性。几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象能力,因此学生掌握一定的画图能力必不可少。小学生年龄小,抽象思维能力有限,孩子们都爱把生活中复杂的人和事用简单的图表达出来。因此在教数学的运算时我注重让学生用画图来表示,并结合图表达出自己的理解。

例如,我在教学六年级上册分数乘法应用题时遇到这样一组问题(如右图):

在作业批改中我发现学生在解答时往往不假思索把这三个数量相乘,只看结果是否正确,而不注意分析所列算式的算理。实际上,不同算式所表达的算理是不一样的。于是在课堂上我运用流程图,自己先举例再让学生独立尝试,说出不同算式表达的意义。一方面培养学生倾听的能力,又激发了孩子画图的兴趣,并抓住教学契机让学生展示自己的作品,说出自己的想法,及时对学生进行表扬鼓励,激发了学生作图的热情。

直观教学可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点,也是解决问题时常用的方法。为了更好的理解题目,教师要鼓励学生围绕问题运用直观图形帮助理解,把一个无从下手的题目具体化。在老师的引导下,让学生领悟“数形结合”的数学思想,充分利用图形的直观性和具体性,发现数量关系,找出解决问题的突破口。画图不仅是为了解题,更为重要的是建立图文并茂的场景图,让孩子们的思维更准确。

又如,六年级的分数应用题的教学,由于分数问题比整数问题显得更加复杂和抽象,所以历来都是一个教学难点。在教学中如何变抽象为直观是突破难点的关键所在。线段图是帮助理解数量关系形象化、视觉化的工具,如果在教学中借助线段图来分析题目中数量之间的关系,就可以达到化繁为简、化难为易的目的,变“看不见”为“看得见”,不但能很好地帮助理清数量之间的关系,还能进一步帮助学生分析数量关系,拓宽解题思路。

 

三、依托几何直观,渗透数形结合思想

关于数形结合,著名数学家华罗庚曾说:“形缺数时难入微,数缺形时少直观”。小学生在学习和生活中,借助于几何直观,通过观察与操作活动获得并储备了各种表象,但在解决问题时,会因为有关的表象不能及时浮现而茫然不知所措。这时,教师可以引导学生根据表述问题的文字或语言,唤起学生头脑中相应的表象,采用数形结合的方法帮助学生进行问题解决。

在六年级上册分数除法解决问题中有这样一道图文应用题:“一共有240kg水果糖,每袋装 kg。才装完了总量的 。她们已经装完了多少袋?”。这道题能较好地体现归一问题的结构特征、数量关系及思考策略。为了让学生理解每种算式的算理, 课堂上笔者让学生尝试用图形来表示各种解法的意义。我先提示学生用可以一个正方形表示240kg水果糖,然后在正方形图中表示出先算什么再算什么的意思。在反馈中学生呈现了精彩的回答:

生: 我是将正方形平均分成4份, 每一份就是240kg的 ,先求出三份就是2求40kg的 是180kg。涂黑的一格表示 kg.,然后再看180kg里面包含了多少个 kg.用180÷ 。列式是240× ÷ =720(袋)。

生: 我是先用涂色的一格表示 kg,然后再用240÷ =960(包),看240kg里面包含了多少个 kg,也就是能装多少包糖。再求出960包的 是多少.,用960× =720(袋)。列式为:240÷ × =720(袋)。

上面的教学中,我利用图形沟通了解决问题、计算教学与空间图形三者之间的关系,学生通过分正方形表示算式每一步的意义及解题思路的呈现。借用图形来诠释算式,使抽象的两种解决策略都能容易发现和理解,有效地凸显了借助数形结合的思想,提升了学生的学习效果。

 

以上这些例子中,虽然用的图形、符号的形式不同,但都体现了“几何直观”这种思想方面在解决问题中的运用,其实这样的例子还有很多,比如倒推问题,长方体、正方体等立体图形的表面积和体积问题、周期问题、植树问题等等,其实,我们在解决稍复杂的数学问题时都会自觉运用“几何直观”的方法来分析。     总之,“几何直观”作为2011版《数学课程标准》提出来的新增加的核心概念,是学习数学中的常用的思考问题的方法,在数学教学中有非常重要的意义,让学生养成用图形符号语言的直观方法来分析问题,解决问题的习惯,有助于提升学生解决问题的能力,同时还有助于培养学生的符号意识、模型思想,提升学生的数学素养。

 

参考文献

【1】王剑波.《图形中蕴创造,直观中展本质》. 教学月刊.(小学版) 2013.(7-8).

【2】陈惠芳.《借助几何直观提高学生问题解决的能力》.江苏教育研究.2014.(2)

【3】《义务教育数学课程标准》(2011版) 

 

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